Precio Forward – Como se calcula

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Precio Forward

El precio Forward (también conocido como tasa Forward) es el acuerdo sobre el precio de un activo en un contrato de Forwards. De acuerdo a la asunción del precio racional (rational pricing), para un contrato de Forwards sobre un activo subyacente que es negociable o transaccionable, podemos expresar el precio Forward en términos del precio spot y cualquier dividendo y/o cargo o costo financiero durante el periodo. Para los Forwards no transaccionables, el cálculo del precio resulta una tarea más compleja.

Fórmula del Precio Forward

Si el activo subyacente es transaccionable, el precio Forward es calculado mediante la siguiente fórmula:

F: es el precio Forward que debe ser pagado en el tiempo o periodo T.

e x : es la función exponencial (empleada para calcular los intereses compuestos).

r: es la tasa de interés libre de riesgo.

q: el cost of carry.

S0: es el precio spot del activo, es decir el precio al cual sería comprado o vendido de forma inmediata en la fecha actual en una transacción spot (en el momento 0)

Di: es un dividendo que tiene la garantía de que va a ser pagado en el momento o periodo ti donde 0 rT – 1)

(dado que e rT = 1 + j donde j es la tasa efectiva de interés por periodo de tiempo de T )

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donde ci es el dividendo i th pagando en el momento o periodo t i .

Después de efectuar ciertas reducciones finalizamos con lo siguiente:

Podemos notar que en la derivación anterior se asume que el activo subyacente puede ser transaccionado. No obstante esta asunción no puede aplicarse para ciertos tipos de Forwards.

Precios de Forwards vs Precios de Futuros

Existe una diferencia entre los precios de Forwards y los precios de Futuros cuando las tasas de interés son estocásticas. Esta diferencia desaparece cuando las tasas de interés son determinísticas.

En el lenguaje de los procesos estocásticos, el precio Forward es un martingale bajo la medida Forward, mientras que el precio del Futuro es un martingale bajo la medida de riesgo neutral. La medida Forward y la medida de riesgo neutral son las mismas cuando las tasas de interés son determinísticas.

Pueden obtener más información sobre el tema investigando acerca de métodos Martingale en los mercados financieros para periodos de tiempo continuos o modelos binomiales en finanzas para periodos de tiempo discretos.

Fundamentos de derivados: ¿Cómo calcular el valor de un futuro?

Continuamos con los fundamentos de derivados. Veremos cómo calcular el valor de un futuro, arbitraje con futuros y forwards, roll-over de futuros y ratios de cobertura. En el webinar del pasado 17 de junio, Carlos impartió la segunda parte del curso Fundamentos de derivados, explicando cómo evaluar los futuros, qué factores influyen en su subyacente, cómo cubrir una cartera, cómo calcular el nominal y cuál es el riesgo que se asume al transar con futuros.

¿Cómo calcular el valor de un futuro?

Para calcular el valor futuro (F) de un activo que actualmente está cotizando a un determinado valor (S), básicamente, será necesario proyectar el valor del activo correspondiente (por ejemplo un índice bursátil o una acción) al tipo de interés de mercado (i) y descontando la rentabilidad vía dividendos (d) durante un determinado periodo de tiempo (t = (T/Base)).

Arbitraje con futuros y forwards

El arbitraje nos permite garantizarnos unos determinados beneficios sin riesgo alguno entrando en dos o más mercados diferentes. Normalmente, las oportunidades para arbitrar causadas por sobrevaloración o infravaloración del futuro duran poco tiempo y no suelen darse muy a menudo en los mercados financieros internacionales.

Sobrevaloración e Infravaloración de Mercado

Si el Futuro de Mercado estuviese por encima del Futuro Teórico , el precio del futuro estaría sobrevalorado, por lo que un arbitrajista aprovecharía esta oportunidad para comprar la acción en el mercado spot y vender el futuro. En efecto, el arbitrajista pediría prestada una cantidad, y pagaría un tipo de interés de 5% (más el diferencial que le apliquen) por un período de tiempo (t), simultáneamente compraría la acción y vendería el futuro al precio al cual cotice en el mercado.

El motivo por el cual se producen distorsiones entre el futuro teórico y el futuro de mercado no es otro que las expectativas de mercado; un futuro sobrevalorado indica que las perspectivas optimistas del mercado han empujado al futuro a un nivel por encima de su valor teórico, mientras que un futuro infravalorado indica que las perspectivas de mercado son pesimistas y el futuro de mercado se sitúa por debajo del futuro teórico.

Futuros, ¿cómo valuarlos?

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Roll-Over de futuros

Es importante mencionar la existencia del Roll-Over. El Roll-Over permite evitar el problema que plantea el operar con futuros cuyo vencimiento es muy corto. La técnica del Roll-Over consiste en deshacer la posición en el vencimiento más corto (más próximo) y tomar una posición en el vencimiento siguiente. Como resulta obvio, existen de hecho dos posibilidades: comprar el Roll-Over o vender el Roll-Over, por lo que vamos a estudiar de qué forma se pueden construir ambas posiciones en mercado.

Venta de Roll-Over

El Roll-Over vendido permite adoptar una posición alcista en mercado, y consiste en vender el vencimiento más cercano y comprar el vencimiento más lejano. La ventaja de este tipo de operativa consiste en que permite pasar de un vencimiento a otro sin estar fuera de mercado ni un solo momento, ya que la venta del futuro mas cercano y la compra del futuro con vencimiento mas lejano se produce de forma simultanea.

Compra de Roll-Over

La compra del Roll-Over supone que se está adoptando una posición bajista en mercado ya que supone la compra del futuro con vencimiento más cercano y la venta del futuro con vencimiento más lejano. En este caso, si el futuro con vencimiento más lejano cotiza por encima que el futuro con vencimiento más cercano, lo habitual es que el vendedor reciba la diferencia entre el precio de ambos futuros (esto sucederá seguramente en todos los vencimientos, excepto en aquel en el que se producen pagos importantes de dividendos, en cuyo caso, al estar cotizando el futuro teórico del vencimiento más lejano por debajo de más cercano, sucederá esto mismo con el futuro de mercado, por lo que el comprador del roll-over pagará dinero en lugar de recibir).

Futuros: Roll-over

Ratio de cobertura

Deberemos ajustar la cobertura en base a la relación entre el valor de nuestra cartera y el nominal del contrato de futuros y a la sensibilidad del rendimientos de nuestra cartera a cambios en el rendimiento del futuro (beta).

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Forward (contrato a plazo)

Un contrato a plazo o forward es un acuerdo firme entre dos partes mediante el que se adquiere un compromiso para intercambiar un bien físico o un activo financiero en un futuro, a un precio determinado hoy (liquidación).

De este modo, el que compra el activo subyacente se posiciona a largo, y el que lo vende, a corto. Y, al igual que otros derivados, es usual que se use para cubrir el riesgo (en especial el cambiario) fruto de la especulación.

Si el precio del activo subyacente sube durante el plazo del forward, el comprador del forward tendrá una ganancia, ya que podrá comprar el activo subyacente a un precio inferior y venderlo directamente en el mercado a un precio mayor. El vendedor del forward en cambio tendrá una pérdida, ya que está obligado a vender el activo a un precio menor al de mercado. Sin embargo, si el precio del contrato cae por debajo del precio del contrato (valor inicial), el resultado es opuesto y el que tenía derecho de vender (a un precio superior al del mercado) tendrá una liquidación positiva.

Los contratos forward se realizan fuera de los mercados organizados, es decir, se realiza en el mercado OTC (Over the Counter). Esta es su principal diferencia con los futuros financieros, que son contratos a plazo como los forward pero que cotizan en mercados regulados y tienen características estándar, lo que les permite cotizar en bolsa, al contrario que los forwards.

En los mercados OTC, aun cuando pueden existir acuerdos de procedimiento, no existe un órgano de compensación y liquidación que intermedie entre las partes y garantice el cumplimiento de las obligaciones convenidas por las mismas.

Ventajas e inconvenientes de los forward:

Los forward poseen una gran flexibilidad al negociarse en mercados OTC, es decir, el comprador y vendedor se ponen de acuerdo en las condiciones y términos del contrato. Además, permiten establecer coberturas sin requerir márgenes de garantía de una cámara de compensación.

Al ser de ejecución obligatoria, nos exponemos a una visión errónea del mercado, lo que se aúna con la inexistencia de un mercado secundario ágil. No existen contratos a tiempo excesivamente largo ni para todas las divisas. Tampoco se puede cancelar la operación antes del vencimiento.

Además, suponen un mayor riesgo de crédito que los futuros, es decir, al no estar regulados por una cámara de compensación ni tener garantías, nos exponemos a que aún habiendo acertado la dirección del precio, la otra parte no nos pague.

Tipos de forwards

Existen tantas clases de forward como subyacentes. Lo más utilizados son los siguientes:

  • Forward de materias primas
  • Forward Rate Agreement (FRA): son forwards de tipos de interés.
  • Forward de divisas
  • Fraption: es un tipo de opción financiera que permite a su poseedor la posibilidad (pero no la obligación) de suscribir un contrato FRA, a un precio strike y un período temporal determinados de antemano

A su vez coexisten con otros instrumentos como son el range forward –rango de precios–, o el break forward –puede revocarse en una fecha determinada–.

Cálculo de un forward

Si es una compra (o posición larga):

Si es una venta (o posición corta):

K = precio de entrega (liquidación)

ST = precio del subyacente en el momento de la comparación.

Ejemplo de un forward

Imaginemos que una persona, Juan, va a ir a vivir al extranjero en dos años por motivos de trabajo y decide vender su casa. Por otro lado, Alfonso, quiere comprar una casa y estipula que le quedan dos años para reunir el dinero de la entrada de la hipoteca. En ese momento, Juan y Alfonso acuerdan el intercambio. Juan teme que los precios de la vivienda bajen por la reciente crisis inmobiliaria. Alfonso en cambio cree que los precios van a subir porque ya se están recuperando.

La tasación fija el precio del piso en 200.000 euros (cotización al contado o spot), y ellos acuerdan la compraventa (dentro de dos años) en 240.000 euros (liquidación). Siempre suele ser un poco más elevado el precio de los contratos por el valor temporal del contrato.

Juan tendrá la posición a corto y Alfonso a largo. De este modo, en función del precio de mercado en el momento de la venta, los beneficios y las pérdidas irán en un sentido o en otro.

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